Plus minus eller gånger framför parantes

Teckna formulering tillsammans med parenteser

Tänk dig för att oss äger enstaka släkt liksom består från fyra personer, såsom bör vandra vid en biobesök tillsammans. fanns samt enstaka från familjemedlemmarna bör äga enstaka biobiljett liksom kostar 100 kr, ett påse sötsak vilket kostar 20 kr samt enstaka dricka vilket kostar 30 kr.

Vill oss teckna en formulering på grund av familjens totala utgift till biobesöket, förmå oss teckna detta därför här:

$$ 4\cdot 100+4\cdot 30+4\cdot 20$$

Vi kunna beräkna värdet från detta formulering därför här:

$$4\cdot 100+4\cdot 30+4\cdot 20=$$

$$=400+120+80=600$$

Biobesöket kostade totalt 600 kr till familjen.

Men för att teckna uttrycket vid detta på denna plats sättet kunna existera lite krångligt.

oss vet ju för att plats samt enstaka från familjemedlemmarna besitter identisk utgift på grund av biobesöket (biobiljetten, godispåsen samt drycken), sålunda oss kunna istället notera formulering tillsammans hjälp från enstaka parentes, sålunda här:

$$ 4\cdot (100+30+20)$$

När oss bör beräkna en uttrycks värde bör oss i enlighet med räkneordningen ursprunglig beräkna värdet från parenteser.

Därför kalkylerar oss värdet från uttrycket därför här:

$$4\cdot (100+30+20)=$$

$$=4\cdot 150=600$$

Även då oss tecknade uttrycket vid detta sätt kom oss fram mot för att biobesöket kostade totalt 600 kr på grund av familjen.

På detta denna plats sättet kunna oss nyttja parenteser då oss tecknar uttryck.

---

Beräkna värdet från uttrycken

$$a)\,\,2\cdot10+5 $$

$$b)\,\,2\cdot (10+5)$$

Lösningsförslag

a)

Vi kommer minnas räkneordningen, liksom säger oss för att oss inledningsvis kalkylerar multiplikation samt efter detta addition.

Innehållet handlar ifall för att nyttja parenteser inom matematik, särskilt inom algebra.

Därför blir värdet från uttrycket detta här:

$$ 2\cdot10+5=20+5=25$$

b)

Det på denna plats uttrycket existerar nästan likadant likt uttrycket inom den förra deluppgiften, dock eftersom oss äger ett parentes inom detta på denna plats uttrycket, måste oss i enlighet med räkneordningen beräkna uttrycket likt står inom parentesen ursprunglig.

Sedan mångfaldigar oss. Därför blir värdet från uttrycket detta här:

$$ 2\cdot (10+5)=2\cdot 15=30$$

Som oss ser fick oss en annat värde från uttrycket inom den denna plats deluppgiften än inom den förra. detta beror vid parentesen, liksom ändrade betydelsen från uttrycket.

Borttagande från parenteser

Vi vet idag för att parenteser är kapabel ändra betydelsen från en formulering.

I årskurs 8 lärde oss oss hur oss är kapabel förenkla formulering liksom innehåller parenteser.

Genom för att en formulering innehåller ett parentes påverkas inom vilken ordning uttrycket beräknas.

Om ett parentes innehåller enstaka variabel således förmå oss ej beräkna uppenbart värdet från uttrycket inom parentesen ifall oss ej vet variabelns värde. dock oss önskar ju ändå behärska förenkla uttrycket således långt vilket möjligt. Därför behöver oss känna till hur oss kunna förenkla formulering vilket innehåller parenteser - hur oss kunna ta försvunnen enstaka parentes.

Vi bör idag undersöka vilket vilket sker då oss adderar respektive subtraherar ett parentes till för att sedan ta försvunnen parentesen.

Borttagande från parentes nära addition

Låt oss titta vid några modell vid hur detta är kapabel bli då oss adderar ett parentes.

Om oss äger en formulering tillsammans ett summa inom parentes, liksom är kapabel titta ut sålunda här

$$ 5+(4+3)$$

så kunna oss beräkna värdet från all uttrycket genom för att addera termerna inom parentesen (4 plus 3), samt sedan addera den summan tillsammans med termen vilket stod utanför parentesen (5).

Då får oss den på denna plats beräkningen:

$$ 5+(4+3)=5+7=12$$

Det denna plats existerar identisk summa såsom oss får angående oss ifrån start ej ägde haft någon parentes inom uttrycket:

$$ 5+4+3=12$$

Allmänt gäller för att ifall oss äger tre anförande a, b samt c, därför är kapabel oss direkt ta försvunnen parentesen då oss besitter en sådant på denna plats uttryck:

$$ a+(b+c)=a+b+c$$

Vi kunna även äga formulering tillsammans med enstaka differens inom parentesen, vilket kunna titta ut sålunda här

$$ 5+(4-3)$$

Även inom detta på denna plats fallet kunna oss beräkna värdet vid uttrycket genom för att ursprunglig beräkna differensen mellan termerna inom parentes (4 minus 3), samt sedan addera den tillsammans termen liksom stod utanför parentesen (5).

Om enstaka parentes föregås från en plustecken förmå man ta försvunnen parentesen utan ytterligare åtgärd.

Då får oss den på denna plats beräkningen:

$$ 5+(4-3)=5+1=6$$

Det denna plats existerar identisk summa såsom oss får angående oss ifrån start ej ägde haft någon parentes inom uttrycket:

$$ 5+4-3=6$$

Allmänt gäller för att ifall oss besitter tre anförande a, b samt c, sålunda kunna oss direkt ta försvunnen parentesen då oss äger en sådant på denna plats uttryck:

$$ a+(b-c)=a+b-c$$

---

Förenkla dessa uttryck

$$a)\,\,2+(x+7)$$

$$b)\,\,2+(x-7)$$

Lösningsförslag

a)

Eftersom oss bör addera enstaka parentes är kapabel oss direkt ta försvunnen parentesen då oss önskar förenkla uttrycket:

$$2+(x+7)=$$

$$=2+x+7=$$

$$=x+9$$

b)

Även inom detta fall bör oss addera enstaka parentes, sålunda oss är kapabel direkt ta försvunnen parentesen:

$$2+(x-7)=$$

$$=2+x-7=$$

$$=x-5$$

Borttagande från parentes nära subtraktion

Vid addition från enstaka parentes kom oss fram mot för att oss kunna ta försvunnen parentesen direkt.

nära subtraktion från ett parentes existerar detta ej lika enkelt, vilket oss snart kommer för att märka.

Låt oss titta vid några modell vid hur detta förmå bli då oss subtraherar enstaka parentes.

Om oss besitter en formulering tillsammans ett summa inom parentes, såsom kunna titta ut vid detta sätt

$$ 5-(4+3)$$

så är kapabel oss beräkna värdet från bota uttrycket sålunda här:

$$ 5-(4+3)=5-7=-2$$

Om oss försöker för att beräkna uttrycket utan parentes vid identisk sätt liksom oss gjorde tidigare inom detta denna plats avsnittet, då får oss ej identisk resultat:

$$ 5-4+3=4$$

På identisk sätt får oss olika påverkan angående oss besitter enstaka differens inom parentesen:

$$ 5-(4-3)=5-1=4$$

är ju ej detsamma som

$$ 5-4-3=-2$$

För för att detta bör bli riktig påverkan då oss subtraherar enstaka parentes, måste oss byta indikator framför varenda begrepp inom parentesen då oss tar försvunnen parentesen (det önskar yttra, byta varenda plustecken mot minustecken, samt varenda minustecken mot plustecken).

Det innebär för att oss inom våra modell ovan bör räkna därför här:

$$ 5-(4+3)=5-4-3=-2$$

och

$$ 5-(4-3)=5-4+3=4$$

Allmänt gäller för att ifall oss äger tre anförande a, b samt c, således måste oss byta indikator framför varenda begrepp inom parentesen då oss tar försvunnen parentesen, då oss äger någon från dessa typer från uttryck:

$$ a-(b+c)=a-b-c$$

och

$$ a-(b-c)=a-b+c$$

---

Förenkla uttrycket

$$ x-(5+x)$$

Uttrycket består från ett variabelterm x liksom oss bör ta minus en formulering inom enstaka parentes.

detta innebär för att oss är kapabel ta försvunnen parentesen angående oss samtidigt kommer minnas för att byta indikator framför plats samt ett från termerna likt står inom parentesen.

Därför får oss detta då oss förenklar uttrycket:

$$x-(5+x)=$$

$$=x-5-x=$$

$$=-5$$

---

Förenkla uttrycket

$$ y-(2y-3)$$

Uttrycket består från enstaka variabelterm y liksom oss bör ta minus en formulering inom enstaka parentes.

detta innebär för att oss kunna ta försvunnen parentesen ifall oss samtidigt kommer minnas för att byta indikator framför plats samt ett från termerna vilket står inom parentesen.

Därför får oss detta då oss förenklar uttrycket:

$$y-(2y-3)=$$

$$=y-2y+3=$$

$$=-y+3$$

---

Videolektioner

Här går oss igenom formulering tillsammans parenteser.

I den på denna plats videon går oss igenom formulering tillsammans parentes.